集中兵力，是将分散配置或分散行动的部队调集到一个地区或使之指向一个方向的作战行动，是掌握战争主动权，迫敌处于被动地位的首要条件。集中兵力首先能够达成数量上的优势或局部优势，而这种优势在战场上能够发挥巨大的作用。克劳塞维茨在《战争论》中指出，“数量上的优势，不论在战术上还是战略上都是最普遍的致胜因素。”毛泽东军事思想的一个重要观点也是“集中优势兵力，消灭敌有生力量”。“集中兵力”这一作战思想，经过了长期大量战斗实践的检验，已经成为古今中外战争中所奉行的首要法则。

我们通常认为，“集中兵力”的主要目的是通过数量上的优势，实现“以强胜弱”。但其优点并不仅限于此，“集中兵力”还有一个不易觉察的巨大优点。要解读这一优点，首先我们来做一道简单的数学题。假定红蓝双方交战，蓝方只有100人，红方则有三种方案可选：方案一，出兵100人；方案二，出兵200人；方案三，出兵300人。在双方单兵战斗力一致的情况下，请问，红方出兵多少人，才能既打败对方，又能把自身伤亡降到最低？

相信会有不少人选择第二种方案，原因是：要打败对方，首先人数要占据优势，这就排除了方案一；要减少伤亡，那么就要减少上战场的士兵，毕竟如果存在一定的伤亡率，那么参加战斗的士兵越少，伤亡人数自然就越少，这就排除了方案三。综合上述因素，方案二应该是最合理的。

事实上，正确答案是——方案三。

为什么参战人数越多，伤亡反而越少？其实这是一个简单的数学问题。我们假定三个方案中，红方兵力消耗的平均速度分别为VR1，VR2，VR3，蓝方兵力消耗的平均速度分别为VB1，VB2，VB3，战斗持续的时间分别为T1，T2，T3。由于红方兵力大于等于蓝方兵力，这意味着战斗结束时，蓝方一定会被完全消灭。因此战斗持续的时间实际上就是蓝方兵力归零的时间。下面我们对三种方案逐一进行分析。

方案一：红蓝势均力敌，VR1=VB1，当蓝方兵力归零时，红方兵力也消耗殆尽，兵力消耗的平均速度乘以战斗持续时间为兵力消耗总量，即VR1×T1=100人；

方案二：红方兵力为蓝方两倍，那么红方整体作战效能也相当于蓝方的两倍，因此红方兵力消耗平均速度约等于蓝方的1/2，即VR2≈VB2/2，同时战斗持续时间也会缩短，即T2

方案三：红方兵力为蓝方三倍，那么红方整体作战效能也相当于蓝方的三倍，因此红方兵力消耗平均速度约等于蓝方的1/3，即VR3≈VB3/3，同时战斗持续时间也会更短，即T3

综合比较三种方案，红方战损分别为100人、50人、33人，因此方案三的战损最小。当然，这种计算方式并不严谨，因为红方的兵力消耗速度在不断下降，而蓝方的兵力消耗速度却在不断升高，二者的比值也处于动态变化之中。尽管过程有瑕疵，但结论却无可辩驳。

如果我们使用兰彻斯特方程来计算，还可以得到更加准确的结果。仍然假定蓝方兵力为100人，红蓝双方单兵战斗力相同，红方初始兵力不同的情况下，根据兰彻斯特平方律（计算过程略），其剩余兵力和损耗兵力如下表所示：

如果用函数图像来表示，则如下图所示：

以上图表说明，当蓝方初始兵力不变、红方初始兵力优于蓝方的条件下，红方兵力越多，消灭蓝方所消耗的兵力越少。这一结论充分解释了“集中兵力”的优势：兵力占据优势的一方不仅最终能够赢得胜利，而且兵力优势越大，战斗损耗越小。这也符合客观事实，因为红方兵力越强，则蓝方兵力消耗越快；随着蓝方战斗力的快速下降，其对红方的杀伤速度也在加速下降，对红方造成的损耗自然也就越小。尽管这一结论似乎与人们心目中“投入兵力越多伤亡就越大”这一“常识”相悖，却恰恰证明战术的运用和创新决不能基于所谓的“常识”，而应基于缜密的逻辑和科学的计算。此外，战争经验表明，在实际作战过程中，红方兵力消耗要比上述计算得出的结果更小，因为蓝方一旦兵力损耗大于30%，会对士气造成严重打击，其整体战斗力呈指数级下滑，很可能出现战场溃逃态势。在这种情况下，红方凭借兵力优势所取得的作战效益要比想象中更大。

在长期大量的战争实践中，“集中兵力”这一法则逐渐形成了一定的量化标准。早在两千多年前，《孙子兵法》就针对不同的兵力提出了不同的运用方式——“故用兵之法，十则围之，五则攻之，倍则战之，敌则分之，少则守之，不若则避之。”历史上，违背这一战争法则而招致的失败数不胜数，最典型的莫过于明朝与后金的萨尔浒之战。当时明军兵力12万，后金只有6万。然而由于种种原因，明军指挥官杨镐选择了分进合击战术，12万兵力硬生生分成了四路，每路只有3万左右；而后金努尔哈赤根据情报，采取“凭你几路来，我只一路去”的作战方针，发挥骑兵机动灵活的优势，集中兵力，各个击破，最终大败明军，为明帝国的覆灭敲响了丧钟。

近代以来，在总结前人经验教训的基础上，许多优秀的战术思想都是围绕“兵力优势”做文章。例如，如果兵力充足，则主动出击，集中兵力破击敌防御体系，主攻方向三倍于敌，突破口方向五倍于敌；或采用“人海战术”贴近打，以兵力优势抵消敌武器装备优势；如果自身兵力不足，一般有两种解决方法：其一，形成局部相对优势。例如游击战术，首先调动敌人分散其兵力，然后迅速集中形成局部优势，各个击破消灭敌人；其二，降低敌兵力优势。例如，采取“零敲牛皮糖”战术，通过运动战消耗敌人，降低其兵力优势。毛泽东指出，“集中优势兵力消灭敌有生力量”“伤其十指不如断其一指”，本质上就符合这一原理。因为无论是“消灭敌有生力量”还是“断其一指”，本质上都是降低敌人的兵力优势，而这远远比击溃敌军或缴获敌武器装备能够取得更大的作战效益。

作者：毛炜豪，国防科大军事学硕士，新加坡南洋理工大学战略学硕士，作战理论科普专家，陆军指挥学院讲师，主要从事联合作战、合同战术等方面的研究，先后在《解放军报》《光明日报》《中国国防报》《指挥控制与仿真》等报刊杂志发表文章50余篇。

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