商业航空公司经常让那些带着孩子，或者需要额外帮助的人先登机，这可能和大家的直觉相反。大多数人都认为，让速度更快的乘客先登机会让整个过程更加高效。但是，事实证明，让行动缓慢的乘客先登机才是提高效率，让飞机尽快起飞的办法。相关新论文已发表在《物理评论E》期刊上。

2011年，现任拉斯维加斯内华达大学物理学家的Jason Steffen对这个问题产生了兴趣，Steffen原先坚定地认为从后门到前门登机效率更高，但研究结果却意外地显示这种策略其实是最低效的。而最高效的方式的方法现在被称为“Steffen法”，这一方法表明最高效的登机方法是乘客一波一波登机。在2014年的一篇文章中Steffen写道：“将排队中的相邻乘客分开坐在不同的两排，第一波登机的乘客应该是坐在30A、28A、26A、24A位置上的人，从后往前坐。”

现场测试证实了这一结果。测试表明如果按照Steffen设计的方法登机，旅客的登机效率会比随机登机快20%~30%。与原先采用的“从后往前”及“旋转座位”登机法相比，分批登机法的效率提升了一倍。这一方法的关键在于平行法则。Steffen表示：“理想的情况是多人同时落座，在登机过程中同时落座的人越多，效率就越高。与其说这是让事情尽可能地形成结构，还不如说我只是找到了最好的方法，能够让更多的人同时落座。”

  登机过程中乘客的变化

  图自enlarge

Steffen使用了标准的代理人基模型，使用粒子代表不同的代理人。最新的研究采取了一种不同的方法，用洛伦兹几何给登机过程建模。所谓的洛伦兹几何是爱因斯坦广义相对论的数学基础。而论文的共同作者，来自西挪威大学的Sveinung Erland和来自拉脱维亚及以色列的同事将相互作用的粒子的微观动力学和宏观特性之间的联系作用运用到了登机的过程中。在登机这一案例中，所谓的微观的相互作用的粒子指的是排队登机的乘客，而宏观的特性则指的是所有乘客坐到指定的位置要花费的总时间。

作者写道：“一位乘客延误其他乘客的能力取决于他在队伍中的位置和座位号。也就是说登机过程涉及到了两件事情在时空中的因果关系。如果一个乘客阻碍到了另一个，那他们就是类时（timelike）的关系；如果他们能同时落座，则为类空（space like）的关系（四维空间的两种矢量）。”

Erland等人把登机的过程看作是一个两步的重复过程。在登机的过程中，乘客会不断移动直到走到指定位置，或是被过道上的其他乘客挡住去路。而第二步则涉及到乘客需要在座位旁边站多久才能放下行李，并且就坐。

为了适应座位所形成的矩阵，要登机的乘客形成了一个一维的队伍。研究人员通过每个人在队伍中的位置、他们座位的位置以及走道清空所需的时间预测他们的登机速度。这一模型基于多位乘客之间座位的距离和他们在队伍中所站立的位置计算了乘客是否会与对方互相妨碍。结果表明，那些座位距离很近，在队伍中距离却很远的乘客（也就是受到空间分割影响的乘客）不会互相干扰。而那些座位距离远，却在队伍中站得很近的乘客（也就是受时间分割影响的乘客）则会互相干扰。

  第一排：行动缓慢组优先登机所花时间的子域

  第二排：快速行动组优先登机所花时间的子域

  图自enlarge

通过这一实验，研究人员又得出了一个与直觉相反的结论：让行动缓慢的乘客先登机实际上会让效率提升28%，另外作者还表示，针对登机问题，这一结论具有普遍性，不论将哪些参数组合起来，这一结论都是有效的。在这一实验中，所涉及的参数包括：行动缓慢的乘客的比重，行动迅速的乘客和行动缓慢的乘客所需的清理走道的时间的比重，以及飞机走道上乘客的密度。

需要重申的是，登机案例中最关键的问题仍然是将平行法则最大化地利用起来。随着登机的推进，当第一批行动迅速的乘客开始登机时，行动缓慢乘客组中排在尾部的人可能还没有完全安顿下来。例如，在同样的单位时间中，快速行动组会有三到四名乘客就座，而对缓慢行动组中靠近飞机后方的乘客而言，这段时间只能落座一人。让快速行动组优先登机实际上是将队列的并行性最小化，因为当快速行动组的最后一个乘客落座后，缓慢行动组的第一个乘客才开始登机，这无疑会造成耗时的增加。

为了更好地说明这一点，Steffen引用了一个很精妙的比喻。比如，我们要把沙子和石头装进罐子里。如果把沙子先放进去，那么留给石头的空间就很有限了。相比之下，如果把体积更大的石头先装入罐子，就可以把大量的沙子倒进去，填满石头周围的缝隙。Steffen说：“这就是最新的结果教给我们的道理，如果你想把一批乘客装进飞机等类似的容器里，请把他们分为快速行动组和缓慢行动组，最好让缓慢行动组优先登机，而快速行动组则可持续性利用空隙登机。”

当然，即使是最佳的模型，也仅仅是现实中登机过程的简化版。在现实中，我们还要考虑更多的因素，比如人类的行为举止会产生影响。对于那些头等舱和经常飞行的乘客而言，他们早已习惯优先登机。很多人为了避免额外收费而不办理托运，对飞机上的行李空间的竞争是非常激烈的，早登机的人抢到行李位的可能性更大。然而，即使现在，这份研究仍然非常有用。Steffen说，这项研究为制定政策的人呈现了一个可量化的结果。

蝌蚪五线谱编译自arstechnica，译者晴空飞燕，转载须授权

责任编辑：牛小宁